[통계]쉽게 익히는 통계적 추론(추정,가설검정,신뢰구간)

쉽게 익히는 통계적 추론(추정, 가설검정, 신뢰구간)

 통계적 추론(Statistical Inference) 이란 통계의 표본정보(sample)에 근거하여 전체 모집단의 특성, 파라미터 등을 추정하는 과학적 과정이다. 

 통계적 추론은 크게 두 단계로 나눌 수 있다. 첫째는 통계적 추정이고, 가설 검정이다.

 통계적 추정(Estimate)에는 표본으로 부터 모집단을 추정하는 과정에 따라 점추정과 구간추정으로 나눈다. 

 

 점추정이란 모집단의 모수를 가장 잘 대표하는 하나의 값을 구하는 과정이고, 점 추정량(Point estimator)은 미지의 모수를 가장 잘 추정하는 통계량을 의미한다. 표본평균, 표본 분산 등이 그 예이다. '점추정치'란 추정량에서 결정되는 특정한 값을 의미한다. 

 구간추정(Interval Estimation) 이란 미리 정해진 신뢰수준값(99%,95%,90% 등) 을 기준으로 모수가 참이라고 여겨질 구간을 추정하는 방법이다. 

 신뢰수준(Confidence level) 이란 모수가 추청한 구간에 포함되어 있으리라고 신뢰할 수 있는 수준이고, 95% 를 주로 사용한다. 

 

 예를 들어 어떠한 설문조사 하였을때, 만족도가 70%라고 가정해보자. 이를 신뢰수준 95%에서, 오차범위가 2.5%라면 실제 만족도는 (70-2.5)% 에서 (70+2.5)% 사이에 존재한다고 신뢰할 수 있는 수준이 95%인 것이다.

 좋은 추정량을 얻는데에는 여러가지 방법이 있다. 미지의 모수에 대해 좋은 추정값을 구하려면 대부분 모수와의 추정량의 오차를 작게 해야하는데, 평균제곱오차, 최소 자승법(method of least squares), Method of moment estimeate 법, 베이즈 추정법 등이 있다. 

 가설검정(Hypothesis Test) 이란 모집단에 대한 추측 또는 가설을 설정한 후, 이를 신뢰할 수 있는지 확인 하기 위해 표본을 통해 얻은 샘플 통계량에 근거하여 판단하는 통계 추론이다. 

 아직 증명할 수 없는 가설에 대해서 이를 귀무가설로 설정하고, 가설을 검증한다. 가설 검정의 일반적인 절차는 다음과 같다. 

 

  첫째, 귀무가설과 대립가설을 설정한다. 귀무가설은 H0으로 표기, 대립가설은 H1으로 표기한다. 다음은 이 가설에 대해 유의 수준을 결정한다. 두 번째로 해야할 것은 검정통계량을 설정하는 것이다. 검정 통계량으로는 Z, t, X^2, F 분포 등이 있다.  각 분포표를 이용하여 임계치나 기각역을 설정하게 된다. 

 마지막으로 임계치나 검정통계량을 분석하여 귀무가설을 기각 할지 혹은 가설을 채택할 지 결정하게 된다.