[기초] 통계학 요약 정리 4

[기초] 통계학 요약 정리 4

▶ Randomness 와 Probability 

 Randomness, 즉 우연성이란 어떠한 사건의 소유물이 아니라, 필연성의 반대되는 말으로 예상하지 못하는 사건들을 뜻한다. 인간은 이 우연성을 재는 능력이 보통 떨어지고, 우연성에 대한 과한 해석을 하게 되는데 이를 apophenia 라고 한다. 우연성의 예를 들어보면 대표적으로 주사위게임을 들 수 있다. 보통 주사위를 흔들고 굴리면 무엇이 나올지 전혀 예상하지 못한다. 이를 우연성이라고 한다. 다만 이 우연성에 대한 확률적 계산은 가능할 수 있다.

 Probability 란 확률을 의미한다. 발생 할지 안할지의 여부가 불확실한 어떤 사건에 대해 그 가능성을 수치화 하여 표현한 것이다.(Quantify randomnes). 확률의 개념은 비율의 개념을 확장한 것으로 볼 수 있는데, 0이상 1이하의 값들로 이루어 진다. 또한 각 Probabilities 의 합은 1이 된다. 

 Samplespace 란 표본공간을 의미한다. 일정한 모집단에서 가능한 모든 방법으로 뽑은 표본의 집합이 되는데, 유한정할수도 있으며 또한 무한할 수도 있다. event 는 sample space 의 부분집합이 된다. 따라서 event has probabilities 이다. Sets 는 확률을 이해하는데 필요하며 이는 Calculation rules for probability 로서 sets 의 합집합은 probability 가 된다. 

▶ Tree Diagram

 First, A tree diagram makes thinking about small problems easy. Second, Tree diagram requires specification of probabilities at each node. Sample space and assumptions explicit including probabilities per event and independence among the various events in sequence.

 

▶Joint and Marginal probability

 Joint Probability 는 동시확률분포를 의미한다. 각 이벤트의 결과값에 대한 교집합을 의미한다고 볼 수 있다. 아래 테이블은 Contingency table 이다. marginal probability 는 주변 확률을 나타낸다. 두개 이상의 확률 변수들의 결합분포로 부터 그 중 하나의 확률변수에 대한 확률을 언급할때 쓰이게 된다.(outcomes of each inidividual variables)

▶Conditional Probabilities

 일반적으로 확률이란 표본에서 일어날 사건의 가능성을 계산하는 것이나, 때에 따라 특정 사건을 조건으로 두고 다른 사건이 발생할 확률을 따지게 되는데 이것이 Conditional probability 로 조건부 확률이라고도 한다. 조건부 확률의 식은 다음과 같다.

  

 두 사건이 만약 독립적인 성질을 갖고있을때 (independence)는 다음의 식이 성립하게 된다.